矩阵a的平方的秩为什么小于a的秩（矩阵a的平方怎么算）

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大家好，小纵来为大家解答以上问题。矩阵a的平方的秩为什么小于a的秩，矩阵a的平方怎么算这个很多人还不清楚，现在一起跟着小编来瞧瞧吧！

1、(1)A ^ 2=A，即A ^ 2-A=0，即A(A-E)=0，所以R(A) (A-E)小于等于N，又因为A (E-A)=E，R (A-E)=R (A

2、(2)从A(A-E)=0可以知道A-E的每一列都是Ax=0的解。同样，我们可以知道A的每一列也是(A-E) x=0的解。

3、(3)a的特征值只能是1或0。

4、证明如下：设为A的任意特征值，为其对应的特征向量，则A=，所以(A 2-A) =( 2-) =0。因为不是零向量，所以只能有 2-=0，所以=1或=0。

5、(4)矩阵A必须对角化。

6、因为A-E的每个非零列都是Ax=0的解，所以A-E的每个非零列都是=0的特征向量。同样，A的每一个非零列都是=1的特征向量。由r (a) (a-e)=n可知，矩阵A有n个线性无关的特征向量，所以A可以对角化。

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