圆锥曲线方程 圆锥曲线方程公式

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发布于2023-05-01

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　　圆锥曲线方程一般指圆锥曲线标准方程。圆锥曲线标准方程是轨迹的方程，也是参数方程的一种；圆锥曲线标准方程的定义和性质是把握圆锥曲线标准方程的两把钥匙。圆锥曲线类型圆、椭圆、双曲线、抛物线。

　　圆

　　标准方程：(x-a)^2+(y-b)^2=r^2,圆心(a,b),半径=r>0[1]

　　离心率：e=0(注意：圆的方程的离心率为0，但离心率等于0的轨迹不一定是圆，还可能是一个点(c,0)）一般方程：x^2+y^2+Dx+Ey+F=0,圆心(-D/2,-E/2),半径r=(1/2)√(D^2+E^2-4F)

　　椭圆

　　标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1(焦点在x轴上，a>b>0,在y轴上,b>a>0)

　　焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(c^2=a^2-b^2)

　　离心率：e=c/a,0

　　准线方程：x=±a^2/c

　　焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

　　两条焦半径与焦距所围三角形的面积:S=b^2*tan(α/2)(α为两焦半径夹角)

　　双曲线

　　标准方程：x^2/a^2-y^2/b^2=1(焦点在x轴上)-x^2/b^2+y^2/a^2=1(焦点在y轴上)

　　焦点：F1(-c,0),F2(c,0)(a,b>0,b^2=c^2-a^2)

　　离心率：e=c/a,e>1

　　准线方程：x=±a^2/c

　　焦半径|MF1|=a+ex0,|MF2|=a-ex0

　　渐近线:y=x·b/a或y=-x·b/a

　　两条焦半径与焦距所围成的三角形面积：S=b^2cot(α/2)(α为两焦半径夹角)

　　抛物线

　　标准方程：y^2=2px,x^2=2py;

　　焦点：F(p/2,0)

　　离心率：e=1

　　准线方程：x=-p/2

　　圆锥曲线二次方程

　　Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F=0

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