一阶常微分方程求解 一阶常微分方程求解例题

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发布于2023-02-15

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　　一阶线性微分方程的求解一般采用常数变易法，通过常数变易法，可求出一阶线性微分方程的通解。常数变易法是个特殊的变量代换法。如果函数y=φ（x）使得，F（x，φ（x），φ'（x）0=0，则称该函数为①的一个解。

　　将y'从①中提取出来，表示为：

　　y'=f（x，y）

　　被称为解出导函数的微分方程。

　　规模大的情况下可以对其降阶。这种二阶常微分方程组可转化为一阶的常系数微分方程组进行求解。一阶的方法用Matlab调用ode函数可以直接求解出来。

　　被称为一阶齐次线性微分方程，而②被称为一阶非齐次线性微分方程。

　　为什么②叫作齐次，而②不是呢。

　　齐次：多项式各项的未知元次数相同。

　　因为②各项y'和p（x）y中，未知函数y的次数都是1，即，各项未知元次数平齐；而②的项q（x）=q（x）y中y的次数是0，不同于另外两项中y的次数1，即，各项未知元次数不平齐。

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