什么是整数 整数的定义

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发布于2023-02-27

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　　整数，是正整数、零、负整数的集合。整数的全体构成整数集，而整数集是一个数环。在整数系中，零和正整数统称为“自然数”，-1、-2、-3、…、-n、…（n为非零自然数）为“负整数”，则正整数、零与负整数构成“整数系”。但是，整数不包括小数、分数。

　　整数的特征：

　　1、若一个数的末位是单偶数，则这个数能被2整除。

　　2、若一个数的所有数位上的数字和能被3整除，则这个整数能被3整除。

　　3、若一个数的末尾两位数能被4整除，则这个数能被4整除。

　　4、若一个数的末位是0或5，则这个数能被5整除。

　　5、若一个数能被2和3整除，则这个数能被6整除。

　　6、若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，如果差是7的倍数，则原数能被7整除。

　　7、若一个数的末尾三位数能被8整除，则这个数能被8整除。

　　8、若一个数的所有数位上的数字和能被9整除，则这个整数能被9整除。

　　9、若一个数的末位是0，则这个数能被10整除。

　　10、若一个数的奇位数字之和与偶位数字之和的差能被11整除，则这个数能被11整除。

　　11、若一个数能被3和4整除，则这个数能被12整除。

　　12、若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的4倍，如果和是13的倍数，则原数能被13整除。如果差太大或心算不易看出是否13的倍数，则重复「截尾、倍大、相加、验和」的过程，直到能清楚判断为止。

　　13、若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。如果差太大或心算不易看出是否17的倍数，同样重复之前的过程，直到能清楚判断为止。

　　14、若一个数的个位数字截去，再从余下的数中，加上个位数的2倍，如果差是19的倍数，则原数能被19整除。如果差太大或心算不易看出是否19的倍数，同样重复之前的计算思路，直到能清楚判断为止。

　　15、若一个数的末三位与3倍的前面的隔出数的差能被17整除，则这个数能被17整除。

　　16、若一个数的末三位与7倍的前面的隔出数的差能被19整除，则这个数能被19整除。

　　17、若一个数的末四位与前面5倍的隔出数的差能被23（或29）整除，则这个数能被23整除。

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