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间断点怎么求 可去间断点怎么求

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发布于2024-09-27

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  首先看函数x取何值时无意义,明显x=±1时函数无意义。间断点可以分为无穷间断点和非无穷间断点,在非无穷间断点中,还分可去间断点和跳跃间断点。如果极限存在就是可去间断点,不存在就是跳跃间断点。

  函数f(x)在第一类间断点的左右极限都存在,而函数f(x)在第二类间断点的左右极限至少有一个不存在,这也是第一类间断点和第二类间断点的本质上的区别。

  设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一:

  (1)函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等,即f(x0+)≠f(x0-);

  (2)函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在;

  (3)函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等,但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

  则函数f(x)在点x0为不连续,而点x0称为函数f(x)的间断点。

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