matlab线性规划

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发布于2023-01-24

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好酷屋教程网小编为您收集和整理了matlab线性规划的相关教程：求线性规划问题的最优解有两种方法，一种方法是使用linprog命令，另一种是使用optimtool工具箱，下面分别介绍这两种方法.①linprog命令一般情况下，Linprog命令的参数形式为[x,f

求线性规划问题的最优解有两种方法，一种方法是使用linprog命令，另一种是使用optimtool工具箱，下面分别介绍这两种方法.

①linprog命令

一般情况下，Linprog命令的参数形式为[x,fval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0)，下面分别介绍各参数的含义.

[x,fval]返回值中x为最优解，fval为最优值.

f表示目标函数中各个变量前面的系数向量，如果是求最小值问题，那么f就是各个变量的系数，如果是求最大值问题，那么f就是各个变量的系数的相反数.

A和b 表示不等式约束A*x <=b中的矩阵A和向量b.

Aeq和beq 表示等式约束Aeq*x =beq中的矩阵Aeq和向量beq.

lb和ub 分别表示自变量的上下界组成的向量，如果没有上下界，该选项用[]表示，如果只有部分变量有上下界，其余的变量没有，那么可以把没有上下界的变量的上下界设为-inf或者inf使lb或者ub的长度符合要求.

x0 表示变量的初始值，可以缺省.

例，求如下的线性规划问题

由目标函数可知f=[-5;-4;-6];

由约束条件可知矩阵A = [1 -11;3 2 4;3 2 0];右端向量为b = [20;42;30];

由自变量都大于零可知lb =[0;0;0];

所以求该线性规划问题最优解的代码如下

f = [-5;-4;-6];

A = [1 -1 1;3 24;3 2 0];

b = [20;42;30];

lb = [0;0;0];

[x,fval] =linprog(f,A,b,[],[],lb)

其中Aeq和beq都为空，因为没有等式约束条件，只有不等式约束条件.

②optimtool工具箱

在Command窗口输入optimtool，即可弹出optimtool工具箱，如下

工具箱可以大致分为5个部分.第5部分为说明文档，第4部分为优化选项，第3部分为最优解和最优值的显示区域，第2部分为约束条件输入区，第1部分可以填入目标函数值，初始值等.

利用工具箱求解①的问题，填入相应的数据，然后点击【start】按钮，得到结果如下

可以看到，最优解与linprog命令的方式求得的结果是相同的，但最优值不是-78，因为这是迭代的结果，只有在迭代次数区域无穷的时候，才能得到准确值-78.

再举一例，利用MATLAB求解下面这个线性规划问题

这是求最大值问题，要先将问题化为求解最小值的问题，再进行求解.

利用linprog命令求解上述问题的代码如下

f = [-2;-3;5];

A = [-2 5 -1];b= [-10];

Aeq = [1 11];beq = [7];

lb = [0;0;0];

[x,feval] = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb)

利用optimtool工具箱来求解过程如下图

可以验证，两种求解方法的结果是相同的.最后取最优值为图中显示的最优值的相反数.

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