∫arcsinxdx的详解（薅如何解释）

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发布于2023-05-02

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　∫arcsinxdx的详解用分部积分法：∫u dv=uv-∫v du∫arcsinx dx=x arcsinx-∫x darcsinx=xarcsinx-∫x/√(1-x^2)dx=xarcsinx+1/2∫1/√(1-x^2)d(1-x^2)=xarcsinx+√(1-x^2)+C。∫arcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2)+C。C为常数。x²)+C。∫arcsinxdx=xarcsinx+√(1-x²)+C。C为常数。

　　求不定积分的方法：

　　第一类换元其实就是一种拼凑，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是关于f（x）的函数，再把f（x）看为一个整体，求出最终的结果。（用换元法说，就是把f（x）换为t，再换回来）。

　　分部积分，就那固定的几种类型，无非就是三角函数乘上x，或者指数函数、对数函数乘上一个x这类的，记忆方法是把其中一部分利用上面提到的f‘（x）dx=df（x）变形，再用∫xdf(x)=f(x)x-∫f（x）dx这样的公式，当然x可以换成其他g（x）。

　　常用积分公式：

　　1）∫0dx=c

　　2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c

　　3）∫1/xdx=ln|x|+c

　　4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c

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